MtiMOIRE DE GEOMETRIE. 677 



Nous nous bornons, pour le moment, a enoncer cette proposition, 

 pour ne pas surcharger cet 6crit de details etrangers a son but 

 principal ; nous nous proposons de revenir sur ce sujet , pour etablir, 

 par de simples considerations de geometric, les proprietes g^ndrales 

 du mouvement d'un corps solide; lesquelles proprietes sont nom- 

 breuses et intdrcssantes, et sont susceptibles, quoique purement ge*o- 

 metriques, d'apporter quelque lumiere dans plusieurs questions de 

 me'canique. 



(147) Le de'placement fini quelconque d'un corps solide dans 1'es- 

 pace peut donner lieu aussi a la construction de figures correlatives. 

 Cette construction est fondle sur le theoreme suivant : 



Si Von a dans Vespace deux figures parfaitement e" gales , et pla- 

 ce" es d'une maniere quelconque tune par rapport d I'autre; 



Que I'onjoigne par des droites les points de la premiere figure 

 aux points correspondans de la seconde; et que par le milieu de 

 chacune de ces droites on lui mene un plan normal; 



Tons ces plans envelopperont tine figure qui sera correlative 

 de chacune des deux figures proposes, et correlative, aussi, d'une 

 troisieme figure formde par les points milieux des droiles quijoi- 

 gnent les points homologues dans les deux premieres. 



Ainsi, si la premi6re figure est plane, la troisieme sera plane aussi; 

 et les plans menes par ses difle"rens points passeront par un mme 

 point (ce point sera situe* dans le plan de cetle troisieme figure). 



Si la premiere figure est une surface du second degre*, la troisieme 

 figure sera aussi une surface du second degrd j et les plans men^s par 

 ses points envelopperont une autre surface du second degre\ 



Nous donnerons dans un autre e"crit la demonstration de ces the"o- 

 remes, qui peut se faire par de simples considerations de geometric, 

 ou par 1'analyse '. 



1 On peut verifier aisement ces theoremcs, an moycn des formules suivantes relatives 

 au emplacement fini d'un corps solide dans 1'espace, en fonction des six coelficiens indc- 

 l"'n. I. ins qui suflisent pour exprimer ce dcplacement. 



Soient r, y . z les coordonnees d'un point du corps dans sa position primitive, et .r'. //'. ' 

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