678 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



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(148) Le mode de construction des figures correlatives que nous a 

 fourni le deplacement infiniment petit d'un corps solide, peut etre 

 present^ d'une autre maniere, ou n'entre pas l'ide de mouvement. 

 Voici comment : 



Soil une vis , placde d'une maniere quelconque dans I'espace; 

 concevons que par tons les points d'une figure propose'e passent des 

 helices de la vis; 



1 Les plans normaux d ces helices, mene's par les points de la 

 figure, envelopperont une seconde figure qui sera correlative de la 

 premiere ; 



2 Le segment compris sur I' axe de la vis, entre deux plans nor- 

 maux , sera e"gal d la projection orthogonale de la droite qui joint 

 les deux points correspondans. 



De sorte que les relations m&riques de la premiere figure seront 

 faciles a transporter dans la seconde. 



(149) II requite de la que si Von coupe la surface d'une vis (a 



les coordonnees du meme point considerc apres le deplacement; ces coordonnees ont des 

 valeurs de la forme 



( L +M +N ). L.(Lr--My+Nz), 



, 



L a -f- M " H- N 2 



~ ~ 



' 



z' = n + z V 1 (L'+1VP + N 2 ) + (Ly 



oil /, m , n , L , M , N , sont six coefliciens indcpendans. 



Ces formules sont la generalisation de celles d'Euler, qui ne convenaient qu'a un de- 

 placement infiniment petit du corps solide. 



Elles peuvent servir aussi pour la transformation d'un systeme de coordonnees rectan- 

 gulaires en un autre systeme de coordonnees rectangulaires. Et sous ce rapport elles satisfont 

 a une question qui a occupe dans un temps les geometres , savoir , de trouver de telles formules 

 qui ne contiennent que les trois coefficiens independans necessaires et suffisans pour exprimer 

 la position des nouveaux axes, et ou ces coefficiens entrent d'une maniere symetrique. 



Les formules de Monge qui ont resolu cette question (Memoires de I'academie de Turin ; 

 ann. 178-4 et 1785) ont 1'inconvcnient de contenir six expressions radicales differentes. Les 

 formules precedentes n'en contiennent qu'une. 



