MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



la figure correlative de A', on retrouverait la figure A. Cela a lieu, 

 < < > 1 1 1 1 1 1 1 on sait , dans la th^orie des polaires . parce que le point fixe 

 par lequel passent tous les plans polaires dcs difftfrens points d'un 

 plan, a prdcise"ment pour plan polaire ce plan (118). II en est de 

 iiirinc dans la construction des figures correlatives par voie de mou- 

 vement infiniment petit; c'est-a-dire que si la figure qui est 1'enve- 

 loppe des plans riormaux aux trajectoires des points de la figure 

 propos&j, ^prouvait elle-m6me le meme mouvement, les plans nor- 

 maux aux trajectoires de ses points envelopperaieut la premiere 

 figure; cela provient de ce que le point par lequel passent les plans 

 normaux aux trajectoires de tous les points d'un plan a sa trajectoire 

 normale a ce plan. 



II en est de meme aussi dans le mode de construction fond6 sur 

 la consideration d'un systeme de forces; c'est-a-dire que si apres 

 avoir construit la figure enveloppe des plans des momens principaux 

 d'un systeme de forces, relatifs aux difFe'rens points d'une premiere 

 figure, on construisait la figure enveloppe des plans des momens 

 principaux des points de cette nouvelle figure, par rapport au meme 

 systeme de forces, on retrouverait la premiere figure; cela vient de 

 ce que le point par lequel passent les plans des momens principaux 

 des diffe'rens points d'un meme plan a prcisement son moment prin- 

 cipal .si I in'- dans ce plan. 



(153) II est naturel de chercher s'il n'existerait pas d'autres sys- 

 temes de figures correlatives oil une pareille reciprocity aurait lieu. 



Nous aliens prendre la question d'un peu plus haut; et d'abord 

 nous proposer la suivante : 



Quand un point directeur parcourt une surface A, le plan mobile 

 enveloppe une surface A' ( II, th^oreme I); 



Si Von suppose qu'un nouveau point directeur parcoure cette 

 surface A' , quelle devra elre V equation dun nouveau plan mobile 

 entraine par ce nouveau point directeur, pour qu'il enveloppe la 

 premiere surface A 9 



Soient x' , y' , s' les coordonnSes du point directeur situ6 sur la 



