682 MEMOIRE DE G^OMETRIE. 



surface A, et 



Xa;' H- Yy' -f- Is = U , 



liquation du plan mobile ; ce plan enveloppe la surface A'. 

 Soil 



Lx +- My -t- Na = 1 , 



Liquation d'un plan tangent a la surface A en un point a. Si le 

 point directeur parcourt ce plan , le plan mobile tournera autour 

 d'un point de la surface A' , dont les coordonn^es sont donndes par 

 les trois Equations 



X = LU , Y = MU , Z = NU ; 



et ce point est precis^ment celui ou le plan mobile touche la sur- 

 face A' quand le point directeur est en a. (Th^oreme II.) 



Soient x" , y" , z" les coordonnees de ce point , et remplacons, 

 dans les trois Equations prc6dentes X, Y, Z et U par X", Y", Z" 

 et U", pour indiquer que les trois variables y ont les valeurs x" , 

 y" , z" ; nous aurons les trois Equations 



X" = LU", Y" = MU", Z" = NU". 



L'equation 



\"x -+- T'y + Z"z = U" 



repr^sente un plan mobile entrain^ par le mouvement du point 

 (&" > y" t 3 "}- Si nous supposons que ce point soit sur la surface A', 

 les trois Equations pr^cedentes auront lieu ; par consequent liqua- 

 tion generate de son plan mobile se r^duira a 



Lx -+- My -t- N.S = 1. 



C'est pr^cis^ment liquation du plan tangent a la surface A. 

 Liquation 



\"x + Y"y + Z"z = U" 



est done celle qui convient au second plan mobile, pour qu'il en- 



