MEMOIRE DE GEOMETRIE. 683 



veloppe la surface A, pendant que son point directeur parcourt la 

 surface A'. 



Or on voit que, pour former cette Equation, il faut changer, dans 

 liquation du premier plan mobile, les coordonne"es courantes en 

 celles du second point directeur, et celles du premier point direc- 

 teur en coordonne"es courantes. On peut done e*noncer ce the'oreme 

 g&idral : 



Quand Ve'quation (fun plan mobile contient au premier degre 

 les coordonndes x', y', z' (Fun point directeur, si on y change les 

 coordonne'es courantes x, y , z, en x', y' , z', et vice versa, on aura 

 une seconde Equation qui representera un second plan mobile , 

 correspondant au meme point directeur ; 



Si le point directeur parcourt une surface A , le premier plan 

 mobile enveloppera une surface A' ; 



Et si le point directeur parcourt la surface A' , le second plan 

 mobile enveloppera la premiere surface A. 



Ainsi les deux surfaces jouissent de la propri6t re*ciproque d'etre 

 engendre"es 1'une au moyen de 1'autre, mais par deux plans mobiles 

 diffe'rentes, c'est-a-dire dont les Equations sont diflferentes. 



(154) D'apres cela, on voit sur-le-champ que si Ton veut que le 

 plan mobile ait la meme Equation , ou la mme construction geo- 

 melrique, pour les deux surfaces, comme cela a lieu dans la th^orie 

 des polaires re"ciproques et dans les autres systemes qui reposent soil 

 sur le d^placement d'un corps solide, soit sur la consideration d'un 

 systeme de forces, il faut que liquation du plan mobile soit syme'- 

 trique par rapport aux coordonne'es courantes et a celles du point 

 directeur; car alors elle restera la m4me quand on y changera x, 

 y, z, en x' , y' , z' et vice versa, et les deux plans mobiles du 

 th^oreme pr6ce"dent auront la m&me Equation. 



Cela a lieu dans la th^orie des polaires j Pequation du plan polaire 

 d'un point reste la meme quand on y met les coordonn^es de ce 

 point in la place des coordonn^es courantes, et vice versa. II en 

 est de meme pour le plan normal a la trajectoire d'un point d'une 



