684 MEMOIRE DE GEOM^TRIE. 



figure de forme invariable qui eprouve un displacement infiniment 

 petit; ce qu'on voit d'apres liquation de ce plan normal (143). II 

 en est de meme aussi pour le plan du moment principal d'un sys- 

 teme de forces, pris par rapport a un point; liquation de ce plan 

 reste la meme si on y remplace les coordonne"es courantes par les 

 coordonn^es du point, et vice versa. Car en supposant les trois 

 axes coordonn&s rectrangulaires , et en d&signant par A x , A^, A^ 

 les sommes des composantes, suivant ces trois axes, des forces du 

 systeme, transportees toutes a 1'origine, et par M,, M, , M. les pro- 

 jections sur les plans yz , zx et xy , du moment principal relatif 

 a cette origine, on trouve que le plan du moment principal d'un 

 point quelconque (x' , y' , z'} , a pour Equation 



(y'Ax x'Piy M z )z +- x'Mx + y'TAy -+- a'Ma = o ; 



et une simple verification fait voir que cette equation reste la meme 

 quand on y change les coordonndes courantes x , y , z en x' , y' , z' 

 et vice versa. 



Liquation du plan mobile dans ce dernier mode de construction 

 des figures correlatives a tout-a-fait la meme forme que celle du 

 plan normal a la trajectoire d'un point d'une figure en mouvement; 

 il y a en effet dans ces deux questions des rapports intimes re- 

 marquables, dont il serait hors de propos de parler ici, et sur 

 lesquels nous reviendrons ailleurs. 



(155) II nous reste a faire voir que chaque fois que liquation du 

 plan mobile sera sym^trique, comme dans les exemples prec^dens, 

 elle aura ndcessairement la forme de liquation du plan polaire d'un 

 point par rapport a une surface du second degre , ou celle du plan 

 normal a la trajectoire d'un point d'un corps solide en mouvement. 



En effet, 1'equation g^n^rale du plan mobile est de la forme 



(oar-t- iy-t-ez d) x' -t- (a'x -- b'y -t- c'z d') y' -t- (a"x -t- b"y +- c"z d") z 

 - (a"'x H- b'"y -+- c'"a d'") = o. 



