MEMOIRE DE GEOMETRIE. 685 



Cette Equation sera la meme, apres le changement de x, y , z 

 en x' , y 1 , s 1 et vice versd, si son premier membre est rest6 iden- 

 tiquement le merne, soil avec le meme signe soil avec un signe dif- 

 feient. 



Dans le premier cas, en comparant le premier membre a ce qu'il 

 devient par le changement en question, on trouve les six conditions : 







d = a"', d' = b'" , d" = c'", i = a', c==a", c' = b"; 



et dans le second cas, on trouve les conditions 



n=o, b' = o, c" o, <f"=o, 

 d = a'", d-= b'", d" = c'", b = a', c = a", c = - b". 



Telles sont les deux seules solutions de la question. 



Les deux Equations du plan mobile qui y correspondent sont 



ax'x +- b'y'y -t- c"z'z -+- b(y'x -4- x'y) -+ c(z'x + x's) -4- b"(x'y -t- y'*) 

 _ d(x -f- *') _ d'(y -f- y') d"(s + z) - d'" = o , 



et 



b(y'x-x'y) + c(*'ar *'*) H- b"(*'y-y'*) d(x-x') - 



Faisons 



o=2A, 6'=2B, c" = 2C, 6 = D, c=E, i" = F, d= G, d' = H, d" = I, 



la premiere Equation devient 



(2A*' -+- Dy' -t- E' -- G> -+- (2By' H- Dx' -t- z +- H)y +- 

 (2Ca' -t- Ex' -i- Fy' n- !)-- G*' + Hy' -t- Iz' d'" = o. 



C'est 1'^quation du plan polaire du point (x', y' , s'), par rapport 

 a la surface du second degr6 qui a pour Equation 



d'" 

 A* 1 -t- By 1 -*- Ca 7 -4- Dxy -+- Exs -t- Fya -4- G* -+- Hy + Iz -- ^ o. 



Done , dans le premier cas, le plan mobile pourra toujours etre 

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