686 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



consider^ comme le plan polaire du point directeur par rapport a une 

 surface du second degre. 



Nous devons observer que cette surface pourrait etre imaginaire; 

 alors en changeant le signe du dernier terme de son Equation, on 

 aurait une surface reelle. Ainsi on pourrait encore, dans ce cas, di- 

 riger le mouvement du plan mobile par la consideration d'une surface 

 auxiliaire du second degre*. 



Dans le second cas, si 1'on fait 



d = Jl, d' = Jm, d" = fn , b = JN , c = JM , b" = JL , 



liquation du plan mobile devient 



(x x'} Jl -+- (y y') (fm -4- (z z') Jn (y'x x'y) J*N - 

 (x'z z'x^JM (z'y y'z) JL = o. 



C'est liquation du plan normal a la trajectoire du point (x 1 , y' , z'} 

 consid^re comme appartenant a une figure de forme invariable , qui 

 a prouv6 un mouvement infiniment petit. 



Remarquons que cette Equation est satisfaite quand on y fait x = x' , 

 y=y' } etz = z'. 



(156) II re"sulte de cette analyse que : 



Quand V da nation dun plan mobile contient, au premier degrd. 

 les coordonnees x', y', ^' d^un point, et qu'elle reste la mdme quand 

 on y change les coordonnees courantes x, y, z en x', y', z' et vice 

 versa, elle ne pent avoir que deux formes diffe'rentes ? * et le plan 

 mobile peut etre considers comme le plan polaire du point (x' , y' , 

 z'), par rapport a une surface du second degre deter minee ; ou bien 

 comme le plan normal d la trajectoire du point (x', y', z'), regard^ 

 comme appartenant d un corps solide qui dprouve un mouvement 

 infiniment petit. 



Mais on concoit que ces deux formes de 1'^quation du plan mo- 

 bile pourraient avoir d'autres interpretations geom^triques; comme 

 nous 1'avons fait voir a 1'^gard de la seconde , qui convient aussi au 



