690 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



D'apres cette valeur de X, 1'^quation ci-dessus devient 



G A ) -CM. ) -Off) (.') 



Cette Equation est susceptible de plusieurs consequences. 



(161) D'abord, elle etablit une relation g^n^rale entre trois plans 

 quelconques et leurs poles, prispar rapport a une surface du second 

 degre, qui fait voir que, trois plans etant donne"s, on ne peut pas 

 prendre arbitrairement trois points pour repre"senter les poles de ces 

 trois plans par rapport a une surface du second degre. Deux de ces 

 points peuvent etre pris arbitrairement, mais le troisieme doit ndces- 

 sairement etre assujetti a une certaine condition exprim^e par liqua- 

 tion (2). L'expression ge'ome'trique de cette condition est que le 

 troisieme pole doit etre pris sur un certain plan determine. 



Car liquation (2) fait connaitre le rapport () : (), qui lui-rneme 

 determine la position du plan mene par la droite d'intersection des 

 deux plans A, B, et par le pole c du troisieme plan C. 



(162) Nous conclurons de la, d'abord, ce the"oreme : 



Quand plusieurs surfaces du second degre sont telles que deux 

 plans donne's aient chacun le me'me p6le par rapport d ces surfaces, 

 les pdles d'un plan transversal mene arbitrairement seront sur un 

 me'me plan qui passera par la droite d'intersection des deux plans 

 donne's. 



(163) Si le plan transversal est a 1'infirii, ses poles seront les centres 

 des surfaces; done 



Quand plusieurs surfaces du second degre sont telles que deux 

 plans donne's aient chacun le me'me pdle par rapport d toutes ces 

 surfaces, ces surfaces ont leurs centres situe's sur un me'me plan. 



(164) La meme equation (2) donne le rapport () : (); ce rapport 

 determine sur la droite ah un point par oil passe le plan C; on con- 

 clut de la que : 



Quand plusieurs surfaces du second degre' sont telles que deux 

 plans donne's aienl chacun le me'me pdle par rapport d ces sur- 



