MEMOIRE DE GEOMETRIE. 691 



faces, les plans polaires d'un point , pris arbilrairement dans Fcs- 

 pace, passoront pur un meme point de la droite qui joint ces deux 



(165) De"signons par L le plan men6 par le point a et par la droite 

 d'interscction des deux plans B, C; par M le plan men^ par le point 

 b et par la droite d'intersection des deux plans C, A; et enfin par N 

 le plan mend par le point c et par la droite d'intersection des deux 

 plans A, B. Le rapport des perpendiculaires abaissdes du point a sur 

 les deux plans !',(., sera dgal au rapport des sinus des angles que le 

 plan L fait avec ces deux plans B, C. Ainsi Ton a 



fn \ Sa\ sin. L,B 



UJ : UJ : = ^7^c - 

 Pareillement 



Sb\ fb\ sin. M,C 



\cj : ^A>/ : = S i n . M ,A' 

 et 



Liquation (2) devient done 



sin. L,B sin. M,C sin. N,A 

 sin. L,C sin. M,A sin. M,B 



Cette Equation prouve, par un principe de la thdorie des transver- 

 sales, que lestrois plans L, M, N, mends respectivement par les trois 

 aretes de Tangle triedre formd par les trois plans A, B, C, passent 

 par une meme droite. On a done ce thdoreme : 



Elant donnds un angle triede et une surface du second deyre ; 

 et etant pris , par rapport a la surface, les p6les des trois faces 

 de cet angle triedre / les trois plans mends respectivement par les 

 armies de I' angle el par les pdles des faces opposdes a ces aretes , 

 passeront tous trois par une meme droile. 



Ce thdoreme exprime la construction gdom&rique du plan sur 



