692 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



lequel doit se trouver le pole d'un troisieme plan, par rapport a une 

 surface du second degre", quand les poles de deux premiers plans sont 

 donnas. 



(166) Maintenant considerons le triangle abc , et soient /, m, n, 

 les trois points oil les plans A, B, C, respectivement , rencontrent 

 les trois cote's be, ca , ab. Le rapport des distances des deux points 

 b, c au plan A, sera e"gal a ^ ainsi Ton a 



( b ^ . ( c V w . 

 Uy - Uy -T/' 



pareillement 



cm 

 am 



an 



Liquation (2) devient done 



an bl cm 

 bn cl am 



Equation qui pro uve que les trois points /, m, n, sont en ligne droite. 

 Done : 



Un triangle titant placd d'une maniere quelconque par rapport 

 d une surface du second degre 1 , les plans polaires de ses sommets 

 rencontrent respectivement les cdte's opposes en trois points qui sont 

 en ligne droite. 



Ce theoreme pouvait se conclure imm^diatement du pr^c^dent par 

 la th^orie des polaires reciproques, mais il nous a paru int^ressant 

 de montrer que 1'un et 1'autre sont exprim^s par la seule Equation (2). 



(167) Des deux the"oremes (165) et (166) on d^duit sans difficult^ 

 cette propriety gen^rale des surfaces du second degr6 : 



fitant donne un tetraedre , el etant pris les pdles de ses quatre 

 faces , par rapport d une surface du second degre , et les plans 

 polaires de ses quatre sommets ,* 



1 Les droites quijoindront les sommets du tetraedre aux pdles 



