MEMOIRE DE GEOMETRIE. 693 



des faces opposdes a ccs sommels seront quatre generatrices dun 

 meme mode de generation dun hyperboloide d une nappe; 



2 Les droites d intersection des plans polaircs des sommels du 

 tetraedrc par les faces opposees a ces sommels respectivement , 

 seront quatre generatrices dun memo mode de generation dun 

 second hyperboloide d une nappe. 



(168) Ce th^oreme est susceptible d'une multitude de conse'quen- 

 ces. Nous en avons expose deja plusieurs dans les Annales de Ma- 

 thematiques, torn. XIX, pag. 76. Nous nous bornerons ici a faire 

 remarquer qu'on en conclut que : 



Quand plusieurs surfaces du second degre sont telles que trois 

 plans donnes aienl chacun le meme p6le par rapport d ces surfaces : 



1 Les pdles dun autre plan transversal quelconque , pris par 

 rapport d ces surfaces, sont situes en ligne droite ; 



2 Les plans polaires dun point quelconque de Fespace, pris par 

 rapport d ces surfaces, passent par une meme droite; 



3 Enfin , toutes ces surfaces ont leurs centres situes sur une 

 meme droite. 



( 1 69) Liquation (2) servira pour la solution de cette question : 

 Construire une surface du second degre telle que quatre plans 



donnes aient pour p6les , par rapport d celte surface , quatre points 

 donnes ; ces points satisfaisant d la condition exprimee par le 

 theoreme (167). 



On concevra un plan transversal situe" a 1'infini, et 1'on construira 

 son pole , par trois Equations semblables a liquation (2), dont chacune 

 de"terminera un plan sur lequel sera ce pole. Ce point sera le centre 

 de la surface cherche'e. 



On de"terminera de m6me le p61e de tout autre plan transversal. 



Par le centre o de la surface et le pole a d'un plan, on menera 

 une droite qui rencontrera ce plan en ; le produit oa. o* sera e*gal 

 an carr du demi-diametre compris sur la droite. Si les points a et 

 sont d'un mme cot du point o , ce diametre sera r^el ; et si ces 

 points sont de cot^s diflerens du point o, ce diametre sera imaginaire. 

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