694 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



On de"terminera ainsi autant de points qu'on voudra de la surface. 



Si 1'on veut construire ses trois axes principaux, on cherchera 

 d'abord un systeme de trois diametres conjug^s, ce qui se fera tres- 

 ais^ment. Pour cela on menera par le centre un plan transversal 

 quelconque, et on cherchera son pole ; on trouvera uri point situe a 

 1'infini sur une droite dont la direction sera 1'intersection commune 

 de trois plans qu'on delerminera par trois Equations semblables 

 1'^quation (2). La droite diame'trale parallele a cette droite sera le 

 diametre conjugue au plan transversal. Par ce diametre on menera 

 un second plan transversal, et on cherchera semblablement son 

 diametre conjugue. Ces deux diametres et la droite d'intersection des 

 deux plans formeront un systeme de trois diametres conjugue"s. Ces 

 trois diametres feront connaitre, par la construction que nous avons 

 donne"e dans la Note XXV, les trois axes principaux de la surface. 



Ainsi le probleme est re"solu comple"tement. 



Nous nous sommes e"tendu sur cette solution, parce que nous 

 croyons qu'il serait utile qu'on ne n^gligeat aucune occasion de con- 

 struire les surfaces du second degre" de"termines par diverses condi- 

 tions, pour hater le perfectionnement de leur the"orie, et arriver la 

 connaissance de la relation si de"sire"e qui doit exister entre dix points 

 d'une telle surface. Peut-etre parviendra-t-on d'abord, en s'occupant 

 de ce genre de questions, quelques cas particuliers de cette relation , 

 qui mettront sur la voie de la relation ge"ne"rale elle-m^me. 



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