MEMOIRE DE GEOMETRIE. 695 



DEUXltME PARTIE. 



PRINCIPE D'IIOJIOGRAPIHE. 



I. Demonstration du Principe d'homographie. 



(170) Les propositions auxquelles nous avons applique^ \eprincipe 

 de duality nous ont conduit souvent & des propositions d'une plus 

 grande gn6ralit6, dans leur genre, que ces premieres dans le leur. On 

 conceit done qu'en appliquant le meme principe a ces nouvelles pro- 

 positions, on en obtiendra d'autres, du genre des premieres, mais 

 qui pourront etre plus g6n6rales qu'elles. Le principe de dualite* offre 

 done le moyen de g^neialiser une foule de propositions counues. 

 Mais on voit sur-le-champ que ce moyen devant toujours elre le 

 meme, puisqu'il se rduit r^peler deux fois le m^canisme de la 

 transformation des figures par le principe de dualit^j on voit, dis-je, 

 que ce moyen peut etre erig6 lui-meme en principe general de l'- 

 tendue, imm^diatement applicable aux figures proposers. 



(171) Voici comment nous enoncerons ce principe : 



Une figure de forme quelconquo etant donnee dans Cespace, on 

 peut toujours concevoir une seconde figure du meme genre , et jouis- 

 sant des memcs proprie'tes descriptives que la premiere, c 'est-d-dire 

 qu'd chaque point, a chaqueplan, d chaque droite de la premiere fi- 

 gure, correspondronl, dans la seconde) un point, unplan, une droite; 



Aux points d Vinfini dans la premiere figure , correspondent, 

 dans la seconde, des points situes tous sur un meme plan ; de sorte 

 qua des faisceaux de droites paralleles appartenant d la premiere 



