MEMOIRE DE GEOMETR1E. 697 



On agirait de m6me si les quatre plans correspondans A', B', C', D', 

 de la seconde figure , etaient paralleles entre eux. 



(173) Ges formules se simplifient quand un ou deux des points 

 qui y entrent sont a 1'infmi. 



Si le point d de la premiere figure est situe" a 1'infini , liquation 

 (1) deviendra 



ca c'' d'n' 



Si 1'un des quatre points a', b', c' , d' de la seconde figure est 

 aussi situe" a 1'infini, liquation deviendra encore plus simple , car 

 le second membre ne contiendra que deux segmens, de meme que 

 le premier. 



(174) Les deux Equations (1) et (2) sont susceptibles d'interpre"ta- 

 tions ge'ome'triques qui faciliteront dans beaucoup de questions les 

 applications du principe d'homographie. 



Liquation (1) s'e*crit sous la forme 



ca ^ cV da tM 

 cb * c'b' "db'Jb'' 



Le second membre est rode* pendant de la position du point c, 

 situe" sur la droite ab, et de son homologue c'; nous pouvons done 



ca 



'. = const., 

 co cb 



quel que soil le point c sur la droite ab. 



Menons par le point c un plan quelconque Mj conside"rons-le 

 comme appartenant a la premiere figure, et menons par le point c' 

 le plan M' qui lui corresponds dans la seconde figure. Soient p, q, 

 les distances du plan M aux deux points a, b , on aura 



ca 



