698 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Solent pareillement p' , q' , les distances du plan M' aux points 

 a' , b'; on aura 



p' c'a' 



4 ''^Tv' 

 On a done 



P ?' 



- ; = const. 

 ? ?' 



Le plan M a e*te mene arbitrairement par le point c / et ce point 

 avait une position quelconque sur la droite ab / de sorte que le plan 

 M a une position tout-a-fait arbitraire dans 1'espace. Cette Equation 

 exprime done que : 



Dans deux figures homographiques, le rapport des distances dun 

 plan quelconque de la premiere, a deux points fixes de cette figure, 

 est au rapport des distances du plan homologue, dans la seconde 

 figure , aux deux points fixes qui correspondent d ceux de la pre- 

 miere figure, dans une raison constante. 



(175) Maintenant conside"rons 1'^quation (2), et e"crivons-la sous la 

 forme 



sin. C,A sin. C',A' sin. D,A _ sin. D',A' 

 sin. C,B ' sin. C',B' "~ sin. D,B ' sin. D',B' 



Le second membre est ind^pendant de la position du plan C, qui est 

 arbitraire , pourvu seulement que ce plan passe par la droite d'inter- 

 section des deux plans A , B ; on a done 



sin. C,A sin. C'.A' 



; = const. 



sin. C, B sin. C',B' 



Prenons dans le plan C un point quelconque m appartenant a la 

 premiere figure, et dans le plan C' le point correspondant m' de la 

 seconde figure. Le rapport des distances du point m aux deux plans 

 A., B, sera e"gal a s !"' ^ ; le rapport des distances du point m' aux 

 deux plans A', B', sera egal a *|"' \^,. Ces deux rapports seront entre 

 eux dans une raison constante, d'apres 1'^quation ci-dessus. On en 

 conclut ce principe : 



