M6MOIRE DE GEOMfiTRIE. 699 



Dans deux figures homographiques , le rapport des distances dun 

 point quelconque de la premiere, d deux plans fixes appartenant a 

 cette premiere figure, est au rapport des distances du point homo- 

 logue dans la seconde figure aux deux plans fixes qui correspondent 

 aux deux premiers , dans une raison constants. 



Cette raison ne depend que de la position des plans fixes auxquels 

 on rapporte les points des deux figures. 



(176) L'un des deux plans fixes de chaque figure peut 6tre pris a 

 1'infini, nous allons voir ce que devient alors le th^oreme. 



Supposons que le plan B soil a 1'infini, les quatre plans A,B, C, 

 D, eiant alors paralleles entre eux, nous nous servirons de I'e'quation 

 (3), dans laquelle est a 1'infini. Cette Equation devient 



ya. _ sin. C',A' ^ sin. D',A' 

 j-a ~~ sin. C',B' * sin. D',B' ' 



OU 



sin. C',A' ^ sin. D',A' 



* : sin. C',B' = " '' sin. D',B' ' 

 ou enfin 



sin. C',A' 



y: . r , R , = const -> 



sin. C ,B 



quel que soil le plan C , et le plan C' qui lui correspond dans la se- 

 conde figure. 



y est proportionnel a la distance d'un point quelconque du plan 

 C au plan A, puisque le plan C est parallele au plan A; *'."' ^j est 

 proportionnel a la distance d'un point du plan C' aux deux plans A', 

 B' ; on conclut done de la que : 



Dana deux figures homographiques , la distance d'un point quel- 

 conque de la premiere d un plan fixe de cette premiere figure , est 

 au rapport des distances du point homologue, dans la seconde figure, 

 aux deux plans qui correspondent , dans cette figure, tun au plan 

 fixe et I'aulre d tinfini de la premiere , dans une raison constante. 



(177) Si le plan fixe de la premiere figure est le plan qui cor- 

 respond a 1'infini de la seconde figure, on voit aistfment, en sui- 



