700 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



vant la meme marche que tout a 1'heure, que le th6oreme prend cet 

 Enonce : 



Dans deux figures homographiques, la distance d'un point quel- 

 conque de la premiere , au plan de cette premiere figure qui cor- 

 respond d I'infinide la seconde, est en raison inverse de la distance 

 du point homologue de la seconde figure au plan qui correspond, 

 dans cette seconde figure, d I'infini de la premiere. 



Ces the"oremes, qui sont des expressions diff^rentes des deux Equa- 

 tions (1) et (2), ont lieu pour toutes les surfaces homographiques, 

 et seront tres-utiles pour transformer imme'diatement, et sans autre 

 demonstration , un grand nombre de propositions de ge"ome"trie. 



(178) Le principe tfhomographie, ou de description de figures du 

 me~me genre , comprend deux parties, dont 1'une relative aux relations 

 descriptives des figures, et 1'autre a leurs relations metriques. 



Les relations descriptives consistent en ce que : d chaque point et 

 d chaque plan de I'une des deux figures } correspondent } dans I' autre, 

 un point et un plan, respectivement. 



Les relations m^triques consistent en ce que : quatre points en 

 ligne droite, dans la seconde figure, ont leur rapport anharmonique 

 e'gal d celui des quatre points de la premiere figure auxquels Us cor- 

 respondent. 



Mais nous devons dire que ces relations metriques sont une con- 

 sequence des relations descriptives, etqu'il n'est pas ne"cessaire de les 

 comprendre dans la definition des figures homographiques $ les pre- 

 mieres seules suffisant pour d^finir ces figures d'une maniere carac- 

 teristique, et avec une precision rigoureuse. 



Ainsi nous dirons que : 



Deux figures , quelle qu'ait ete leur construction, qui satis font 

 d cette condition que , d chaque point et d chaque plan de tune 

 correspondent, respectivement, un point et un plan dans I' autre , 



SOnt HOMOGUA.PHIQUES. 



Et ces deux figures jouissent de cette propri^te constante , que 

 quatre points de Vune, pris en ligne droite, ont leur rapport anhar- 



