MfiMOIRE DE GEOMETRIE. 701 



monique dgal a, celui des quatre points correxpondans dans Fautre. 



Cela rdsulte de ce que dans les figures correlatives, les relations 

 metriques sont aussi une consequence des relations descriptives. 



Mais 1 1 1 1 ;i 1 1 1 1 nous prdsenterons directement , et sans le secours du 

 principe de dualite, la thdorie des figures homographiques, nous nous 

 renfermerons dans la definition que nous venons faire reposer sur leurs 

 relations descriptives seules, et nous conclurons de cette definition 

 meme, les relations metriques des figures et toutes leurs proprietes. 



On voit par cette definition ce que les figures homographiques ont 

 de caracteristique parmi une infinite d'autres figures, qu'on peut for- 

 mer 1'une par 1'autre de maniere qu'aux points de la premiere cor- 

 respondent des points dans la seconde. C'est que, outre cette premiere 

 condition, les figures homographiques satisfont a cette autre que, a 

 des points de la premiere figure, silnrs dans un vn^me plan, corres- 

 pondent toujours dans la seconde figure, des points silue's aussi dans 

 un mtime plan. C'est cette seconde condition qui caracterise les fi- 

 gures homographiques. 



(179) On fait usage, dans les arts et dans la geometric rationnelle, 

 de plusieurs modes de deformation des figures, qui offrent des ap- 

 plications du principe d'homographie. 



Par exemple, quand on fait la perspective d'une figure plane, on 

 a une seconde figure plane qui satisfait evidemment a 1'enonce du 

 principe. 



II en est de meme de deux figures quelconques semblables entre 

 elles. 



Quand , des points d'une figure , on abaisse des ordonnees sur un 

 plan , et que par leurs pieds on mene des droites paralleles entre 

 elles et proportionnelles aux ordonnees, les extremites de ces droites 

 forment une seconde figure qui a encore avec la figure proposee les 

 dependances prescrites par 1'enonce du principe. 



II en est de meme de la figure que 1'on forme en augmentant , dans 

 des rapports doimt'-s, les trois coordonnees de chaque point d'une 

 figure proposee. 



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