702 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Enfin, la perspective relief, on. th^orie des figures homologiques , 

 que M. Poncelet a exposed dans son Traile des proprietes projectives, 

 donne lieu encore a des figures qui satisfont a l'e"nonce" du principe. 



(180) Nos figures homographiques ont une plus grande g6ne>alite 

 de construction, quant a leur forme et a leur position respective, 

 que les figures homologiques , qui n'en sont qu'un cas particulier; 

 c'est pourquoi nous n'avons pu nous servir du meme mot pour les 

 designer. Nous conserverons du reste 1'expression homologique cha- 

 que fois que nous aurons a parler des figures produites par le mode 

 de deformation de M. Poncelet. 



Le principe d'homographie conduit imme'diatement , et sans au- 

 cune demonstration, a de nombreuses proprie^s nouvelles des figures, 

 concernant leurs relations descriptives et leurs relations me"triques. 



Nous allons faire diverses applications de ce principe ; puis nous 

 donnerons la construction ge"ometrique et arialytique des figures ho- 

 mographiques les plus gen^rales ; et enfin nous exposerons trois me"- 

 thodes de construction particulieres qui, bien qu'elles conduisent a 

 des r^sultats moins geneYaux, seront plus ou moins utiles dans cer- 

 taines questions particulieres. 



II. Applications du principe d'homographie. Poles et plans po- 

 laires dans les surfaces du second degre. Axes conjugu&s rclatifs 

 a un point. 



(181) Soit une surface du second degre" 2; sa figure homographi- 

 que sera une seconde surface du second degre" 2'. A chaque diametre 

 AB de la premiere surface, correspondra dans la seconde une corde 

 A'B' passant par un point fixe C'. Ce point correspondra au centre C 

 de la premiere surface ; les plans tangens a la surface 2' , aux extre- 

 mites A', B' de la corde A'B', auront leur intersection situee dans 

 un plan I' qui correspond a 1'infini de la premiere figure. La droite 

 A'B' percera ce plan I' en un point D', qui correspondra au point 



