MEMOIRE DE GEOMETRIE. 703 



I'm I'm i sur Ic diametre AB; on aura done 



. . 



C'A' l>'\' CA_ 



c'B' : W " = CB = 



ce qui prouve que les deux points C', D' divisent Harmon iquement 

 la corde A'B'. 



On a done ee th^oreme , qui constitue la proprie* 16 connue des pdles 

 et plans polaires : 



Dans toute surface du second degre" , si autour dun point fixe on 

 fait tourner une transversale , et qu'on mene les deux plans tangens 

 d la surface, aux points ou la transversale la rencontre ; 



1 Ces deux plans se couperont sur un plan fixe ; 



2 Le point ou ce plan rencontrera la transversale sera le conju- 

 gue harmonique du point fixe , par rapport aux deux points ou la 

 transversale percera la surface. 



C'est ce plan qu'on appelle le plan polaire du point fixe, appeld 

 lui-meme le pdle du plan. 



(182) La relation harmonique que nous venons d'e"noncer fait voir 

 que le plan polaire dun point quelconque dun plan passe par le 

 p6le de ce plan. 



D'oii 1'on conclut que : Quand un point parcourt une droite , son 

 plan polaire tourne autour dune seconde droite; et, re"ciproquement, 

 les plans polaires des points de cette seconde droite passent par la 

 premiere. 



Ces deux droites sont dites polaires 1'une de 1'autre. Si 1'une d'elles 

 rencontre la surface, les points de rencontre ont pour plans polaires 

 precis&nent les plans trangens a la surface en ces points, et ces plans 

 tangens passent par 1'autre droite. 



II suit de la que la polaire dun diametre de la surface est situe"e 

 d Vinfini. 



(183) II est Evident, d'apres ces proprie'te's des poles, plans po- 

 laires, et droites polaires, que si Ton a deux surfaces du second degrd 

 homographiques, a un point et a son plan polaire par rapport a la 



