704 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



premiere surface, correspondront un point et son plan polaire par 

 rapport a la seconde; a deux droites polaires r^ciproques par rapport 

 a la premiere surface, correspondront deux droites polaires reci- 

 proques par rapport a la seconde. 



(184) D'apres cela, soient trois diametres conjugues de la pre- 

 miere surface 2; la polaire de chacun d'eux est situe"e a 1'infini dans 

 le plan ties deux autres; done, a ces diametres correspondront, dans 

 la surface homograph ique 2', trois droites passant par le point C', qui 

 seront telles que la polaire de 1'une d'elles sera dans le plan des deux 

 autres ; et ces polaires seront toutes trois dans le plan polaire du point 

 C'. On peut dire que ces trois droites sont telles que la polaire de 

 chacune d'elles passe par le point de concours des deux autres. 



Nous avons deja eu a conside"rer, dans la premiere partie de cet 

 ecrit, le systeme des trois droites menses par un point fixe de maniere 

 que chacune d'elles ait sa polaire, par rapport a une surface du se- 

 cond degre, comprise dans le plan des deux autres. Nous les avons 

 appelees axes conjugues relatifs au point fixe. 



Ainsi, par un point donne, on peut mener une infinite de systemes 

 de trois axes conjugues par rapport a une surface du second degre. 

 Ces systemes de trois axes conjugues jouissent de nombreuses pro- 

 prietes dont plusieurs sont des generalisations des propri<Hes connues 

 des systemes de diametres conjugues des surfaces du second degre. 

 Nous avons deja demontre" un certain nombre de ces proprietes ; mais 

 la matiere est loin d'etre epuisee, et nous aurons a y revenir dans 

 plusieurs de nos applications de la thdorie des figures homographiques. 



III. Lieu geometrique du point de rencontre de trois plans tangens 

 a une surface du second degre assujettis d certaine condition. 



(185) On sait que si Ton mene trois plans rectangulaires tan- 

 gens a une surface du second degre 2, leur point d'intersection a pour 

 lieu geometrique une sphere concentrique a la surface. Ce theoreme 

 est du a Monge. 



