MfcMOIRE DE GEOMETRIE. 7015 



Pour le g6ne"raliser par la deformation homograph ique , an lieu de 

 dire que les trois plans tangens sont rectangnlaires, conside>ons-les 

 comme etant paralleles in trois plans diamelraux d'un sphere, qui soient 

 conjugue's entre eux. 



Coricevons cette sphere et ses trois plans diame*traux conjugu^s; 

 ddsignons 1& par U, et soil W la sphere decrite par le point d'inter- 

 section des trois plans tangens a la surface 2. Faisons la deformation 

 homographique. Nous aurons deux surfaces du second degr 2' , U' ; 

 un plan I' correspondant 1'infini de la premiere figure; trois plans 

 tangens A la surface 2' , ayant pour traces sur le plan 1' trois droites 

 telles que la polaire de chacune d'elles, par rapport a la surface U', 

 passera par le point de rencontre des deux autres (184). Le point de 

 rencontre de ces trois plans engendrera une surface du second degre" 

 W, homographique de.W, et qui par consequent aura une courbe 

 d'inlerseclion commune avec U' situ6e sur le plan I' (parce que les 

 deux surfaces U et W etant semblablesetsemblablement placets, ont 

 une courbe d'intersection a 1'infini); et ce plan I' aura memo p6le dans 

 les deux surfaces 2' et W (parce que ce pole correspondra au centre 

 commun des deux surfaces U et W). 



Nous pouvons done ^noncer ce theoreme general : 



Etant donnees deux surfaces quelconques du second degre, si 

 dans un plan fixe on prend arbitrairement trois droites , telles que 

 la polaire de chacune d'elles, par rapport a la seconde surface , 

 passe par le point de rencontre des deux autres, et que par ces 

 trois droites on mene trois plans tangens a la premiere surface , le 

 point de rencontre de ces trois plans aura pour lieu geometrique 

 tine surface du second degre" qui coupera la seconde surface sur le 

 plan fixe ; et le pdle de ce plan dans cette nouvelle surface sera If 

 inline que dans la premiere des deux proposes. 



Ce theoreme general est susceptible de plusieurs corollaires. 



(186) D'abord, si le plan I' est & 1'infini, on en conclut que : 



Etant donnees deux surfaces du second degre, si Ion mene trois 

 plans tangens a la premiere , qui soient paralleles d trois plans 



