706 MEMOIRE DE GEOMETJIIE. 



diame'traux conjugue's de la seconde , le point d' inter section de ces 

 trois plans sera une troisierne surface du second degre' , semblable d 

 la seconde et semblablement placee. 



Quand la seconde surface est une sphere, ce the"oreme est pr4ci- 

 sdment celui de Monge , d'ou nous sommes partis. 



(187) Si le plan I' coupe la seconde surface suivant une conique, 

 les trois droites prises dans ce plan seront telles que le pole de cha- 

 cune d'elles par rapport a cette conique sera le point de concours 

 des deux autres; on peut done dormer au the^oreme ce second 6nonc, 

 qui n'est moins general que le premier, que parce qu'il ne perraet 

 plus de supposer que le plan fixe soit a 1'infini : 



Si ton a dans I'espace une surface du second degre et une co- 

 nique; et que par trois droites prises dans le plan de cette courbe 

 de maniere que le p6le de chacune delles, par rapport d la courbe, 

 soit le point de concours des deux autres, on mene trois plans tan- 

 gens d la, surface ; leur point d inter section aura pour lieu ge'ome- 

 trique une surface du second degre qui passera par la conique, 

 et qui sera telle que le cdne qui lui serait circonscrit suivant cette 

 courbe aurait pour sommet le p6le du plan de cette courbe pris par 

 rapport d la surface proposee. 



La derniere partie de ce theoreme prouve que si la conique est une 

 section de la surface proposed , les deux surfaces se toucheront suivant 

 cette courbe. 



(188) On peut supposer, dans les th^oremes pre"cddens, que 1'un 

 des diametres principaux de la premiere surface devienne nul, c'est- 

 a-dire que cette surface se reduise a une conique ; on aura de nou- 

 veaux th^oremes , dont nous n'^noncerons que le suivant : 



Si I'on a deux coniques situe'es dune maniere quelconque dans 

 I'espace , et que par trois droites prises dans le plan de la seconde, 

 de maniere que le pdle de chacune delles par rapport d cette se- 

 conde courbe , soit le point de concours des deux autres , on mene 

 trois plans tangens d la premiere conique , leur point d inter section 

 aura pour lieu ge'ometrique une surface du second degre qui pas- 



