MEMOIRE DE GEOMETRIE. 707 



sera par la seconds conique, et le cdne circonscrit d cette surface 

 suivant cette courbe aura pour sommet le pdle de la droite d'in- 

 tersection des plans des deux coniques, pris par rapport d la pre- 

 miere. 



II requite de la derniere partie de ce th^oreme que, si les plans des 

 deux courbes sont parallels, le sommet du cone circonscrit a la sur- 

 face suivant la seconde courbe sera le centre de la premiere ; 



Et que, si la premiere conique a son centre sur le plan de la se- 

 conde, cette seconde conique sera une section diameirale de la sur- 

 face. 



On pourrait stipposer que la premiere conique cut un de ses axes 

 mil, et se r&luisit a une ligne droite limited a deux point fixes. Des 

 trois plans tangens a cette conique deux passeraient par 1'un de ces 

 points, et 1'autre par le second point. Et les theoremes precedens s'ap- 

 pliqueraient encore d ce cas. 



On pourrait meme supposer que 1'un des deux points extremes de 

 la droite fixe fut a 1'infini. 



(189) Reprenons le cas ge*ne>al de deux surfaces quelconques; si 

 le plan I' est tangent a la premiere , il est clair que tout point de ce 

 plan appartiendra i\ la troisieme surface, parce qu'on pourra le con- 

 siderer comme 1'intersection de trois plans tangens a la surface, menes 

 par les trois droites prises dans ce plan; ces trois plans se confondant 

 avec ce plan lui-meme. II rdsulte de la que dans ce cas la troisieme 

 surface sera le systeme de deux plans dont 1'un est le plan fixe. 



On a done ce th^oreme : 



Etant donnees deux surfaces du second degre, et un plan fixe , 

 tangent d la premiere; si par trois droites prises dans ce plan de 

 maiere que la polaire de chacune delles , par rapport d la seconde 

 surface, passe par le point de concours des deux autres , on mene 

 trois plans tangens d la premiere surface, le point d 'intersection de 

 ces trois plans sera toujours sur un me 1 me plan. 



La premiere surface peut se rdduire a une conique, comme dans 

 les the'oremes precdens ; et a la seconde surface on peut substituer 



