708 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



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 la consideration d'une conique. On aurait ainsi divers autres tho- 



remes. 



(190) En appliquant le principe de Dualite" au the"oreme de Monge, 

 ou au th^oreme general (185), on obtient sur-le-champ cette autre 

 propritHe" ge"ne"rale des surfaces du second degre" : 



fitant donne'es deux surfaces quelconques du second degre, si par 

 un point fixe on mene trois axes conjuguespar rapport d la seconde 

 (184), le plan determine par trois des points de rencontre de ces 

 trois axes avec la premiere surface roulera sur une troisieme sur- 

 face du second degre qui aura pour centre dhomologie avec la se- 

 conde surface le point fixe; et ce point aura le mme plan polaire 

 dans cette troisieme surface et dans la premiere des deux propose'es. 



Nous entendons ici, avec M. Poncelet, par centre dhomologie des 

 deux surfaces, le sommet d'un cone (rel ou imaginaire) circonscrit 

 aux deux surfaces. 



Nous ne nous arreterons pas a montrer les diverses consequences 

 de ce the"oreme ge"ne"ral. 



IV. Proprie'te's des systemes de trois axes conjugue's dune surface 

 du second degre relatifs d un point. 



(191) Soient trois diametres conjugue's d'une surface du second 

 degre; la somme des Carre's des perpendiculaires abaisse"es de leurs 

 extremites sur un plan diametral fixe sera constante : 



Faisant la deformation homographique, on conclut de la, d'apres 

 ce que nous avons dit ci-dessus (184), et par le principe de relations 

 me"triques du n 176, cette proprie"te" generate des surfaces du second 

 degre : 



Si par un point fixe on mene trois axes conjugue's par rapport 

 d une surface du second degre , et qu'on prenne sur chacun d'eux 

 un des deux points ou il perce la surface, on aura ainsi trois points 

 qui seront tels que la somme des car res de leurs distances d unplan 



