MEMOIRE DE GOMTRIE. 709 



fixe mend par le point donne , divines respect ivement par les Carre's 

 des distances des me^nes points au plan polaire du point donne , sera 

 constante. 



Si Ton prend le plan fixe paral!61e au plan polaire du point fixe, 

 le the"or6me sera susceptible d'un autre <Snonc6 qui exprimera une pro- 

 position deja d&nontre d'une autre maniere (I re Partie, XI, art. 49). 



(192) Concevons mentfs par le point fixe trois plans rectangulairesj 

 pour chacun d'eux on aura 1'^quation qui exprime le th^oreme ci- 

 dessus. Ajoutant membre a membre ces trois Equations, on voit qu'il 

 en rdsulte une autre proprit6 des systemes de trois axes conjugu&s 

 relatifs a un point. Cette propri&e est le th^oreme de 1'art. (52). 



(193) Si dans le the"oreme g^ndral (191) on suppose le point fixe 

 situ6 d 1'infini, on obtient le th^oreme suivant, en observant que les 

 trois axes conjuguds relatifs au point fixe percent son plan polaire en 

 trois points dont chacun a pour polaire, par rapport a la section de 

 la surface par ce plan , la droite qui joint les deux autres : 



Si dans un plan diametral d'une surface du second degre 1 , on 

 prend trois points tels que chacun d'eux ait pour polaire , par rap- 

 port d la section de la surface par ce plan, la droite qui joint les 

 deux autres, et que par ces points on mene les trois cordes de la 

 surface parallelcs au diametre conjugue auplan diame'tral, la somme 

 des Carre's des distances de ces trois points d une droite fixe situe"e 

 dans ce plan, divise's respectivement par les carres des trois cordes, 

 sera constante, quel que soit le systeme des trois points. 



La droite fixe, situde dans le plan diametral, peut elre a 1'infini; 

 et on en conclut que la somme des valeurs inverses des carres des 

 trois cordes est constante. 



(194) Si on remplace dans ces th^oremes les trois cordes par les 

 produits des segmens fails par la conique contenue dans le plan dia- 

 mdtral, sur des paral!6les a une meme droite, menses par les trois 

 points en question, on aura de nouveaux noncs, ou n'entrera plus 

 la consid6ration de la surface et qui exprimeront des propri(tte"s des 

 coniques. 



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