710 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



V. Autres proprie'tes des systemes de trois axes conjugue's d'une 

 surface du second degre relatifs d un point. 



( 1 95) La somme des Carre's des perpendiculaires abaisse"es des six 

 extre"mit6s de trois diametres conjugue's d'une surface du second de"- 

 gr6, sur un plan fixe men6 arbitrairement dans 1'espace, est con- 

 stante. 



On conclut de la, par le principe de relations mcHriques du n 176, 

 cette proprit6 ge'ne'rale des surfaces du second degre : 



Si par un point fixe on mene trois axes conjugue's par rapport 

 a une surface du second degre, la somme des carres des distances 

 des six points ou Us perceront la surface, d un plan fixe mene 

 arbitrairement dans Fespace, divises respectivement par les carres 

 des distances de ces points au plan polaire du point fixe , sera con- 

 stante , quel que soit le systeme des trois axes conjugue's relatifs au 

 point fixe. 



(196) Si dans la premiere figure on prend pour le plan fixe celui 

 qui correspond a 1'irifini de la seconde figure, on aura, par le principe 

 du n 177, ce th^oreme, qui n'est autre que le precedent, oil le plan 

 fixe est situe a 1'infini : 



Si par un point fixe on mene trois axes conjugue's par rapport 

 d une surface du second degre 1 , la somme des valeurs inverses des 

 Carre's des distances des six points ou Us perceront la surface , 

 au plan polaire du point fixe , sera constante , quel que soit le sys- 

 teme des trois axes conjugue's. 



(197) Et appliquant le theoreme ci-dessus (195) a trois plans rec- 

 tangulaires, on aura trois Equations qui, ajoute"es membre membre, 

 donneront lieu au theoreme suivant : 



Si par un point fixe on mene trois axes conjugues par rapport 

 d une surface du second degre, Us rencontreront la surface en six 

 points dont les carres des distances d un second point fixe quel- 

 conque, divise's respectivement par les carres des distances de ces 



