MEMOIRE DE G^OM^TRIE. 711 



points au plan polaire du premier point fixe, auront une somme 

 constante. 



VI. Propriete tres- generate des systemes de trots axes conjurjuds 

 relalifs d un point , de laquelle les autres se ddduisent. 



(198) Dans nos applications du principe de Duality, nous somraes 

 parvenu a plusieurs propri6te"s des axes conjugues d'une surface du 

 second degrd relatifs d un point, concernant les plans tangens a la 

 surface aux points oil ces axes la rencontrent. Les proprits de ces 

 m^mes axes, que nous venons de trouver dans les paragraphes pre"- 

 c6dens, concernent les points m^mes ou ces axes percent la surface. 

 Celles-ci peuvent 6tre exprime'es toutes sous un seul e"nonc6 tres- 

 ge"ne>al, que nous allons presenter comme application du principe 

 d'Homographie. 



Soient trois diametres conjugue"s d'une surface du second degr6 ; si 

 d'un point fixe O on mene des droites aux six points A, a, B, b , 

 C, c, ou ils rencontrent la surface, on sail que la sorame des carr^s 

 de ces six droites est constante, quel que soit le systeme des trois 

 diametres conjugu^s. 



Ainsi 1'on a 



OA' -t- Qa -4- OB' -t- Ot' +- OC' -4- Oc' = const. 



Concevons une sphere qui ait pour centre le point O; et soient A', 

 a', B', b' f C', c', les points ou ses six rayons qui aboutissent aux 

 points A, a, etc., la rencontrent; on aura 



o~T oT' 



^ + =r -+- etc. = const. 



OA' Oa' 



Faisons la figure homographique , et dsignons par les memes let- 

 tres les points correspondans , dans cette figure, aux points O, A, 

 o, etc., de la premiere; soient de plus L, /, M, m, N, n, les points 



