712 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



oil les six droites OA, Oa, OB, 0,6, OC, Oc, dans la nouvelle figure , 

 percent le plan qui correspond a 1'infini de la premiere, on aura, 

 en appliquant a chacun des termes de 1'equation ci-dessus, la for- 

 mule du n 173, le th^oreme suivant : 



fitant donnds deux surfaces du second degre" et un plan fixe ; si 

 par le p6le de ce plan par rapport a la premiere surface f on mene 

 trois axes conjugue's par rapport d cette surface, qui la rencontre- 

 ront aux six points A, a, B , b, C, c f ct que par lepdle du plan, par 

 rapport d la deuxieme surface, on mene six rayons aboutissant d 

 ces points , et rencontrant la deuxieme surface aux six points A', a', 

 B', b', C', c'y et le plan fixe aux points L,\, M , m, N, n,on aura 

 I'dquation 



OA LA V /Oa la V 



c. = const., 



quel que soit le systeme des trois axes conjugue's pris par rapport d 

 la premiere surface. 



(199) Ce the"oreme estl'une des proprie"te"s les plus completes et les 

 plus ge'ne'rales des systemes de trois axes conjugue's d'une surface du 

 second degre" relatifs a un point. Aussi ses corollaires sont tres-nom- 

 breux. On les obtiendra en faisant diverses suppositions sur la forme 

 et la position des deux surfaces, et celle du plan fixe. On pourra sup- 

 poser que la seconde surface soit 1'ensemble de deux plans, lesquels 

 pourront etre paralleles, on bien qu'elle soit de revolution et qu'elle 

 ait pour foyer le point O; puis, que le plan fixe soit a 1'infini, etc. 



Nous n'entrerons pas dans 1'examen de tous les thdoremes que 1'on 

 obtient ainsi, dont la plupart sont des proprie"ts de trois axes conju- 

 gue> d'une surface du second degre" relatifs a un point, que nous avons 

 deja d^montrdes, ou des proprie"tds connues des systemes de trois 

 diametres conjugue's. 



Nous n'enoncerons que le suivant, que nous n'avons pas encore eu 

 1'occasion de ddmontrer. 



(200) Que 1'on suppose que le plan fixe ait un meme point O pour 



