MEMOIRE DE GEOMETRIE. 713 



pole dans les deux surfaces , et que la premiere surface soil de r6vo- 

 lution et ait ce point pour foyer, et le plan fixe pour plan directeur 

 corrcspondant ; quo dans liquation qui exprime le the*oreme g6nral, 

 on remplace chaque rapport =- par le rapport des perpendiculaires 

 abaisse"es des points A, A/, sur ce plan fixe; on aura le th^oreme 

 suivant : 



Si aittour dun point fixe pris arbilrairement par rapport a, une 

 surface du deuxieme degre , on fait tourner trots droites rectangu- 

 laires , qui rencontreront la surface en six points , la somme des 

 Carre's des distances de ces points au plan polaire du point fixe , 

 divise's respectivement par les carres des distances de ces memes 

 points au point fixe , sera constante. 



(201) Ce the*or6me a lieu aussi pour trois seulement des six points 

 oil les trois droites rectangulaires rencontrent la surface ; parce que les 

 six termes de 1'^quation sont gaux deux a deux. Car A et a rlunl les 

 points oil 1'une des trois droites mene"es par le point O rencontre la 

 surface , et L le point oil elle perce le plan poiaire du point , on a 

 entre les quatre points 0, L, A et a, la relation harmonique 



OA LA 

 Oo ~ Ta 



Mais AP et ap e" tant les perpendiculaires abaissdes sur le plan , on a 



LA AP 



La ap 



done 



OA Oo 

 AP ~~~ap 



Ce qu'il fallait prouver. 



VII. Proprieles du centre des moyennes harmoniques d'un systems 



de points dans Icspace. 



(202) Soient , b, c, plusieurs points situs en ligne droite, </ 



