714 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



leur centre des moyennes distances , et O un autre point quelconque 

 de cette droite ; on aura 



(1) oo -H ob +- oc -4- = n. og ; 



n tant le nombre des points. 



Formons la figure homographique ; nous aurons des points a' , b' , 

 c' ,.... situe"s en ligne droite, un point g' correspondent au point g , un 

 point o' pris arbitrairement pour correspondre au point o , et un point 

 *' correspondant au point situe a 1'infini sur la droite ab ; et 1'on aura 



CO 



og o'g' i'g' 



ob _ oJ/_ ^ i'b' 



og o cj to 



liquation (1) donne done celle-ci : 



o'a' o'b' o'c' o'q 



Cette equation a lieu entre les points a' , b' , c',.... g' et i' , quel que 

 soit le point o', sur la droite qui unit ces points. 

 Si on suppose le point o' & 1'infini, on aura 



ill 1 i 



(3) ....... -+- +- -4- .... =n. 



t'a' tb ic ig 



A.insi le point g' , qui correspond au centre des moyennes distances 

 g des points a, b, c, ..... est determine par la condition que la valeur 

 inverse de sa distance au point i' est moyenne entre les valeurs in- 

 verses des distances des points a', b' , c',.... a ce point i'. On dit que 

 tg' est moyenne harmonique entre les distances i'a', i'b' , i'c' , etc. , 



1 Nous avons demontre directement, dans la premiere partie, XII , 1'identite des equations 

 (2) et (S) , en montrant comment on passe de 1'une a 1'autre. 



