MEMOIRE DE GEOMETRIE. 715 



et que le point g' est le centre des moyennes harmoniques des points 

 a',b', c',...., par rapport au point*' (I re Partie, XII). 



Nous dirons done que : 



(( Quand on a plusieurs points en ligne droite , et leur centre des 

 moyennes distances, si Ton fait la transformation homographique, 

 on aura des points en ligne droite, et leur centre des moyennes 

 harmoniques par rapport au point qui correspond a 1'infini de la 

 droite sur laquelle sont les points de la premiere figure. 



(203) Remarquons que liquation (2) donne, quand le point o' se 

 confond avec le point g' , 



g'a' g'b' g'c' 

 7a~> "TV " 77' 



relation tres-simple, entre les diflf<6rens points et leur centre des 

 moyennes harmoniques. 



(204) Si le point i' est pris a 1'infini, on aura, dans liquation (2), 



l=l, =,, etc.. 

 to t a 



et elle deviendra 



o'a' -t- o'b' -t- o'c' -t- ....n. o'g' ; 



le point o' est quelconque , cette Equation exprime done que le point 

 g' est le centre des moyennes distances des points a' } b', c' ,.... ; 

 de sorte que : le centre des moyennes harmoniques d'un systeme 

 de points en ligne droite , relatif d un point de cette droite , est 

 preci&ement leur centre des moyennes distances, quand ce point 

 est d 1'infini. 



Ce qui a 16 remarqu6 par M. Poncelet ' , et .ne 1'avait pas 

 par Maclaurin. 



(205) Soient des points a, b, c,...., situ6s d'une maniere quelconque 

 sur un plan, et g leur centre des moyennes distances ; ce point jouit de 



irf sur les centres des moyennes harmoniques. Voir Journal de M. Civile . annde 1828. 



