716 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



la proprie'te' que, si par tous ces points on mene des droites toutes 

 paralleles entre elles, mais sous une direction arbitraire, elles ren- 

 contreront une transversale quelconque en des points dont le dernier 

 sera le centre des moyennes distances de tous les autres. Faisant 

 la figure homographique, et observant que toutes les droites paral- 

 leles ont pour correspondantes des droites concourantes en un meme 

 point, et que ce point appartient une droite qui correspond a la 

 droite situe*e 1'infini sur le plan de la premiere figure, on aura ce 

 the"oreme : 



t,tant donna's , sur un plan , un systeme de points et une ligne 

 droite, si par un point pris arbitrairement sur cette droite on 

 mene des rayons a tous les points donne's , et un dernier rayon au 

 centre des moyennes harmoniques des points ou une transversale 

 quelconque rencontre ces rayons , relatif au point ou cette trans- 

 versale rencontre la droite fixe , ce dernier rayon tournera autour 

 d'un point fixe, quand le point pris sur la droite fixe parcourra 

 celte droite. 



Ce point fixe a ele" appele* par M. Poncelet, le centre des moyennes 

 harmoniques du systeme de points relatif d la droite fixe 1 . 



(206) Ainsi nous pouvons dire que : 



Quand on a sur un plan un systeme de points, et leur centre des 

 moyennes distances , la deformation homographique donne un sys- 

 )> teme de points, et leur centre des moyennes harmoniques, relatif 

 & la droite qui correspond a 1'infini sur le plan de la premiere fi- 

 gure. w 



(207) Soit un systeme de points situe"s d'une maniere quelconque 

 dans 1'espace , et leur centre des moyennes distances ; si on les pro- 

 jette tous sur un plan, par des droites paralleles entre elles, on aura, 

 en projection , un systeme de points et leur centre des moyennes dis- 

 tances. Faisant la figure homographique, et observant que les droites 

 projetantes deviendront des droites concourantes en un meme point 



1 Memoire sur les centres des moyennes harmoniques. Voir Journal de M. Crelle , annee 1828. 



