MEMOIRE DE GEOMETRIE. 717 



d'un plan fixe correspondent & 1'infmi de la premiere figure , on aura , 

 d'apres ce qui precede, ce thdoreme : 



Etant donnds un systeme do points dans I'espace el tin plan , 

 si d'un point pris arbitrairement dans ce plan on mene des rayons 

 d tous ces points , et un dernier rayon au centre des moyennes 

 harmoniques des points ou ces rayons roncontrent un plan trans- 

 versal quclconque, pris par rapport d la droite d intersection de 

 ce plan transversal et du plan donne" , ce dernier rayon passera 

 par un point fixe, quel que soil le point pris dans le plan donne". 



Ce point est nomine* le centre des moyennes harmoniques du 

 systeme de points, par rapport au plan donnti. 



(208) Nous pouvons done dire que : 



Quand on a un systeme de points dans I'espace, et leur ceittre 

 des moyennes distances, le principe d'Homographie donne un sys- 

 teme de points, et leur centre des moyennes harmoniques, par 

 w rapport au plan qui correspond a I'infini de la premiere figure. 



(209) Si par des points pris dans I'espace, et par leur centre des 

 moyennes distances, on mene des plans paralleles entre eux, une 

 transversale quelconque les percera en des points dont le dernier sera 

 le centre des moyennes distances de tous les autres ; faisant la figure 

 homographique on conclut de la, d'apres ce qui precede, cette autre 

 proposition : 



Etant donne un systeme de points dans Fespace, et un plan 

 fixe , si par une droite prise arbitrairement dans ce plan on mene 

 des plans passant par tous ces points ; et qu'on prenne le centre 

 des moyennes harmoniques des points ou une transversale quel- 

 conque rencontrera ces plans, par rapport au point ou cette trans- 

 versale rencontrera le plan donnd ; le plan mene" par ce centre el pat- 

 la droite , tournera autour d'un point fixe , quand on fera mou- 

 voir cette droite dans le plan donne. 



Ce point fixe est le centre des moyennes harmoniques du systeme 

 de points, par rapport au plan donne. 



(210) Ces divers th^oremes sont dus a M. Poncelet qui les a 

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