718 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



montrds par une voie directe dans son Memoir e sur les centres des 

 moyennes harmoniques. Us expriment , en quelque sorte, les pro- 

 prietds descriptives du centre des moyennes harmoniques d'un systeme 

 de points, puisqu'ils apprennent a determiner ce point par des in- 

 tersections de lignes droites et sans calcul. 



Dans le paragraphe suivant, nous allons presenter quelques autres 

 propriety's du centre des moyennes harmoniques d'un systeme de 

 points, qui sont d'un autre genre, et qui nous paraissent etre les plus 

 importantes de cette the"orie, parce que les premieres s'en deduisent 

 aisement. 



VIII. Autres proprieties du centre des moyennes harmoniques 



d'un systeme de points. 



(211) Soit im systeme de points dans 1'espace, et leur centre des 

 moyennes distances; ce point jouit de la propriety que sa distance a un 

 plan transversal quelconque , multipliee par le nombre des points , est 

 egale a la somme des distances de tous les points a ce plan. 



Faisant la deformation homographique , on aura un systeme de 

 points et leur centre des moyennes harmoniques par rapport au plan 

 qui correspond a 1'infini de la premiere figure (208). Appliquant a 

 la propriety du centre des moyennes distances, que nous venons d'- 

 noncer, le principe des relations meHriques de 1'art. (176), on obtient 

 ce theoreme : 



Le centre des moyennes harmoniques d'un systeme de points } 

 pris par rapport d un plan donne , jouit de la proprie'te 1 que la 

 somme des distances de tous ces points d un plan transversal 

 mene arbitrairement , divisdes respectivement par les distances des 

 monies points au plan donne" , est toujours egale d la distance du 

 centre des moyennes harmoniques au plan transversal, dwise'e 

 par sa distance au plan donne et multipliee par le nombre des points. 



Ainsi, soit I le plan donne, et n le plan transversal mene" arbi- 

 trairement, et repr&sentons par ai, bi> .... gi, les perpendiculaires 



