MEMOIRE DE GtiOMfrTRIE. 719 



abaiss^es des points a, b, ...... et de leur centre des moyennes har- 



moniques g sur le plan I, et par an, fa, .... </*, les perpendiculaires 



abaissees des monies points sur le plan -; on aura 



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quel quo soit le plan transversal it. 



(212) Ce the"oreme peut servir a definir le centre des moyennes 

 harmoniques d'un systeme de points par rapport a un plan donne*. 

 On peut m6me lui donner un dnonce" plus caracteristique ; car si Ton 

 suppose que les points soient mate>iels et aient, respectivement, leurs 

 masses proportionnelles aux valeurs inverses des distances des points 

 au plan donnd, on voit que le centre de gravite de ces poids sera 

 le centre des moyennes harmoniques des points du systeme. De sorte 

 qu'on peut dire que : 



Le centre des moyennes harmoniques (Fun systeme de points , 

 relatif d un plan donne , est le centre de gravit^ de ces points , 

 supposes materiels , et ay ant leurs masses en raison inverse des 

 distances de ces points au plan donne. 



Cette definition du centre des moyennes harmoniques d'un systeme 

 de points relatif d un plan, comprend les proprie'te's de ce point, que 

 nous avons de'montre'es dans le paragraphe precedent; c'est-a-dire que, 

 de cette definition , on < I r < 1 1 1 i I aise"ment ces propriete"s ; et de cette ma- 

 ni6re la the"orie du centre des moyennes harmoniques, bien que plus 

 gene"rale que celle du centre des moyennes distances, devient une 

 simple application de celle-ci. 



(213) On peut encore supposer que les points du systeme soient 

 sollicite*s par des forces paralleles entre elles, et e"gales aux valeurs 

 inverses des distances de ces points au plan donne"; alors on dira 

 que le centre des moyennes harmoniques de ces points par rapport 

 d ce plan, est le centre de ces forces paralleles, c'est-a-dire le point 

 par ou passera leur re"sultante quelle que soit leur direction commune. 



C'est sous ce point de vue que M. Cauchy a consider^ le centre 



