720 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



des moyennes harmoniques d'un systeme de points l , et est parvenu , 

 par des considerations de statique, a en conclure les autres pro- 

 prieles de ce point. Ce celebre analyste a t\r6 de la aussi un moyen 

 facile d'exprimer par trois Equations, dans le systeme de coordonn^es 

 ordinaire, la position du centre des moyennes harmoniques, soit d'un 

 systeme de points, soit d'un corps solide de forme donn^e. 



(214) Si dans le th^oreme gne>al (211) on suppose le plan trans- 

 versal n a 1'infini, les rapports --, ,.... seront gaux a 1'unite", et 



y tf 



liquation deviendra 



l l n 



+- r: + = - 



HI III I/I 



Ce qui prouve que : 



La somme des valeurs inverses des distances de plusieurs points 

 a un plan , est e'gale d la valeur inverse de la distance , a ce plan , 

 du centre des moyennes harmoniques de ces points , par rapport 

 au plan , multipliee par le nombre des points. 



(215) Si Ton suppose, dans le theoreme g6ne"ral (211), le plan 

 transversal parallele au plan fixe, en conclut cette autre proprit du 

 centre des moyennes harmoniques : 



Quand on a un systeme de points et leur centre des moyennes 

 harmoniques par rapport d un plan, si d'un point quelconque de 

 I'espace on mene des rayons d tous ces points, el qu'on fasse le 

 rapport de chaque rayon au segment compris entre le point auquel 

 ce rayon est mene et le point ou il perce le plan , le rapport relatif 

 au centre des moyennes harmoniques , multiplie par le nombre des 

 points , sera e'gal d la somme de tous les autres rapports. 



IX. Proprietes du centre des moyennes harmoniques dun systeme 

 de points qui se meuvent dans I'espace. 



(216) Soient des points A, B, C,.... auxquels on imprime desmou- 



1 Voir dans le torn. XVI des Annales de Mathematiques le rapport de MM. Legendre , Ampere 

 et Cauchy sur le Memoire sur les centres des moyennes harmoniques de M. Poncelet, 



