MEMOIRE DE GEOMETRIE. 721 



vemens quelconqucs, mais uniformes et rectilignes; on sait que leur 

 centre des moyennes distances parcourra une droite. 



Soient , 6, ?,.,.. les positions de ces points apres un temps 0', et 



a, b, c , leurs positions apres un autre temps / : on aura, puisque 



les mouvemens sont uniformes 



A* 9 EC 9 



Faisons la figure homographique ; nous aurons un systeme de points 

 A', B', C',.... qui parcourront des droites, de maniere qu'au bout du 

 temps 6 ils seront en ', 6', /,... et qu'au bout du temps / ils seront 

 en a', b' , c',.... On aura en de*signant par i,j, /,... les points ou 

 ces droites percent un plan fixe P correspondant a I'infini de la pre- 

 miere figure, 



AV . t*' A* 

 AV " ia' = = Ao " = t ' 



B'ff' ^ if BC 9 

 b' '' ~ib' ~ B6 ~ 1 ' 



OU 



AV m AV 3 



ia' '' ia' ' = 1 



B^ 6 



ib' t 



et le centre des moyennes harmoniques de ces points, par rapport au 

 plan P, parcourra une droite, correspondante a la droite decrite par 

 le centre des moyennes distances des points A, B, C,.... 



Les distances des points ' , et a' au point * sont entre elles comme 

 les distances de ces points au plan P : on peut done les remplacer 

 par ces dernieres, dans la premiere des Equations prdc^dentes; il en est 

 de meme des distances des points b' et b' au pointj ; et ainsi des autres; 

 on a done ce th^oreme : 



