722 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Si des point situes dans I'espace prennent des mouvemens rec- 

 tilignes , de maniere que les espaces quails parcourent, divises 

 respectivement par les distances des points, dans leurs nouvelles 

 positions, dun plan fixe, soient proportionnels aux temps , le centre 

 des moyennes harmoniques de ces points , pris par rapport d ce 

 plan } parcourra une ligne droite. 



(217) Supposons, dans les Equations ci-dessus, que les points A.', 

 B', C'... soient a 1'infini, il viendra 



L - * 



M ' ia' = ~ t ' 



_L - 

 is' : lb' ~' = 7' 



. .... 5 



ce qui prouve que : 



Si des points situes dans I'espace prennent tons des mouvemens 

 rectilignes , de maniere que les valeurs inverses de leurs distances 

 d un plan fixe soient toujours proportionnelles aux temps , le centre 

 des moyennes harmoniques de ces points, par rapport au plan, 

 ddcrira une ligne droite. 



X. Proprietes nouvelles des surfaces ge'ome'triques. 



(218) Nous avons dmontr, dans nos applications du principe de 

 dualite : que , Si, par une droite prise arbitrairement dans un plan 

 fixe , on mene les plans tang ens d une surface gdorndtrique , leurs 

 points de contact avec la surface ont toujours pour centre des 

 moyennes harmoniques, par rapport au plan, un meme point de 

 Fespace, quelle que soit cette droite. Cette proposition donne lieu, 

 d'apres les th^oremes duVHI, a cette autre proprie"t g6ne"rale des 

 surfaces gomtriques : 



Si par une droite , prise arbitrairement dans un plan fixe , on 

 mene les plans tangens d une surface qeometrique , la somme des 



