MEMOIRE DE GEOMETRIE. 723 



distances do leurs points de contact avec la surface , d un plan 

 transversal quelconque , divisdes respcctivement par les distances 

 de ces points au plan fixe, sera une quantite 1 conslante , quelle 

 quo soil la droite prise dans le plan fixe. 



(219) Si le plan transversal est a 1'infini, le thdoreme devient le 

 suivant : 



Si par une droite, prise arbitrairement dans un plan fixe, on 

 mene les plans tangens d une surface gdomtitrique , la somme des 

 valours inverses des distances de leurs points de contact avec la 

 surface , au plan fixe , sera constante , quelle que soit la droite prise 

 dans ce plan, 



(220) Si c'est le plan fixe qui est a 1'infini, le centre des moyennes 

 harmoniques des points de contact devient leur centre des moyennes 

 distances, etle thoreme(218)exprime une propri&e' gne>aie des sur- 

 faces gdomdtriques que nous avons dejaddmontr^e. (I re Partie, art. 68). 



(221) Ces theoremes ont egalement lieu pour une courbe gome"- 

 trique plane, ou a double courbure. 



(222) Us s'appliquent aussi aux surfaces coniques. Voici ce qu'ils 

 deviennent dans ce cas. 



Que dans le thdoreme gnral (218) on suppose que la droite prise 

 dans le plan fixe, tourne autour d'un point de ce plan; les plans tan- 

 gens a la surface, mends par cette droite, seront tangens au cone qui 

 a ce point pour sommet et qui est circonscrit a la surface; et si 1'on 

 suppose que le plan transversal passe par ce point, le rapport des per- 

 pendiculaires abaissdes du point de contact d'un des plans tangens a la 

 surface sur le plan transversal et sur le plan fixe sera e"gal au rapport 

 des sinus des angles que 1'arete du cone qui passe par ce point, fait 

 avec ces deux plans ; on a done cette proprie!6 g6nrale des cones 

 gdomelriques : 



tilant mene's deux plans fixes par le sommet d'un cdne ge"ome- 

 trique, si par une droite prise dans le premier plan et passant par 

 le sommet du cdne , on mene dcetle surface tous ses plans tangens $ 

 la somme des sinus des angles que les aretes de contact feront avec 



