724 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



le second plan, divises respectivement par les sinus des angles 

 que ces ardtes font avec le premier plan , sera constante , quelle que 

 soil, dans le premier plan, la droite par laquelle on a mene les 

 plans tangens. 



(223) Par la consideration du cone supple"mentaire , forme* par les 

 perpendiculaires aux plans tangens du premier cone, on conclut de 

 ce theoreme cette autre propriete des surfaces coniques : 



Etant mene'es deux droites fixes par le sommet d'un cdne ge"o- 

 metrique , si autour de la premiere on fait tourner un plan trans- 

 versal el qu'on concoive les plans tangens au cdne suivant les 

 aretes comprises dans ce plan , dans chacune de ses positions , la 

 somme des sinus des angles que ces plans feront avec la seconds 

 droite, divises respectivement par les sinus des angles qu'ils feront 

 avec la premiere , sera constante pour toutes les positions du plan 

 transversal. 



(224) En appliquant aux surfaces du second degre", et particu- 

 lierement aux surfaces coniques, les theoremes g^n^raux de ce pa- 

 ragraphe, on obtient diverses proprietds nouvelles de ces surfaces. 



Si 1'on prend une surface de revolution ayant un foyer, et que 1'on 

 observe que la distance de chaque point de la surface au plan directeur 

 est proportionnelle a la distance de ce point au foyer, le theoreme 

 (218) exprimera la propriete gene>ale des surfaces de revolution que 

 nous avons demontrde dans nos applications du principe de Dualite 

 ( XXIII, art. 133). Ainsi 1'on voit que cette propriety, qui paraissait 

 d'un genre tout particulier aux surfaces du second degre de revolu- 

 tion, derive d'une propriety tres-ge^erale des surfaces geometriques, 

 comme nous 1'avions dit alors. 



(225) Les deux theoremes (222 et 223) donneront diverses propriete"s 

 des cones du second degr, lesquelles seront applicables immediate- 

 ment aux coniques sphdriques, et plusieurs correspondront a des pro- 

 prietes connues des coniques planes. 



Et si le cone est suppose de revolution, on aura diverses proposi- 

 tions concernant un petit cercle trace sur la sphere. Nous enoncerons 



