MEMOIIIE DE GEOMETRIE. 7215 



Ics quatre suivantcs qui sont asscz simples , et qui nous paraisscnt 

 nouvelles : 



Un petit cercle dtant trace" sur la sphere; 



1 La somme des sinus des arcs mends par les extre'mite's (fun 

 diametre quelconque du petit cercle , perpendiculairement sur un 

 grand cercle fixe, sera constante; 



2 La somme des sinus des distances dun point fixe de la sphere 

 aux arcs de grands cercles tangens aux exlre'mite's dun diametre 

 du petit cercle , sera constants ; 



3 Si, par un point quelconque pris sur un grand cercle fixe, 

 on mene deux arcs tangens au petit cercle , la somme ou la dif- 

 ference des valeurs inverses des sinus des distances des points 

 de contact, au grand cercle fixe , sera constante $ 



Ce sera la somme si le grand cercle fixe ne rencontre pas le petit 

 cercle propose" ; et la difference s'il le rencontre. 



4 Si autour dun point fixe on fait tourner un arc transversal 

 qui rencontre le petit cercle en deux points , et qu'on mene les 

 arcs tangens en ces points , la somme ou la difference des valeurs 

 inverses des sinus des distances de ces arcs tangens ,au point fixe, 

 sera consfante. 



Ce sera la somme si le point fixe est pris dans 1'inte'rieur du petit 

 cercle , et la difference s'il est pris au 'dehors. 



XL Generalisation du thdoreme de Newton sur le rapport constant 

 du produit des abscisses au produit des applique'es , dans une 

 courbe gdome'trique. 



(226) Le the"oreme de Newton , applique" aux surfaces, consiste en 

 ce que : Dans toute surface gdome'trique , de quelque point de 

 fespace qu'on mene deux transversales paralleles a deux axes 

 fixes , le rapport des produits des segmens fails sur ces deux 

 transversales , entre ce point et la surface, sera constant. 

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