726 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Ainsi soil M ce point, et soient A, A', A",... et B, B', B"...., les 

 points oil les deux transversales rencontrent la surface, on aura 



MA. MA'. MA" 



= const. , 



MB. MB'. MB" 



quel que soit le point M. 



C'est cette proprie'te' des surfaces ge'ome'triques que nous allons ge- 

 n6raliser, en supposant que les deux transversales, au lieu d'etre 

 paralleles respectivement a deux droites fixes, concourent en deux 

 points fixes. 



Pour cela, concevons un plan fixe quelconque P, et soient E, F, 

 les points ou les deux transversales MA, MB, le rencontrent. Le 

 rapport ^ sera constant, quel que soit le point M. On pourra done 

 e"crire 1'^quation ci-dessus sous cette forme 



MA MV MA' 



ME' m" ME~~ 



(1) MB MB' MB" = COnSt ' 



MF MF MF 



Faisons la transformation homographique. Nous aurons une sur- 

 face ge"omtrique, un plan fixe, et deux transversales issues d'un point 

 quelconque de 1'espace et passant par deux points fixes i,j. Cesdeux 

 transversales rencontreront la surface en des points o, a', a",... , b', 

 b" ,.... et le plan fixe en e etf; et 1'on aura 



MA ma ia 



ME nie ' ie 



MB mb jb 



M? = ~mf '' If' 



Liquation (1) devient done 



ma ma' ma" /me\ n 



. . .... ( j 



ia ia! ia" ' \ ie / 

 mb mb' mb" f m f\" 



!b' Ib 1 ' "jb 7 ' "" : \~if) 



= const. 



