MEMOIRE DE GEOMETRIE. 727 



n (Slant lo nombre des points de rencontre de la surface par chacune 

 des transver sales. On tire de la 



ma. ma', ma" ..... ia.ia.'ia" ..... /me\" /mf\" 



(3) -r - r, - rr, - : .. .., .. - = f : f * X const. = const. 

 mi. mi . wi ..... jb.jb'.jp ..... V ** / 



/ 



Ce qui exprime cette proprieHe" ge'ne'rale des surfaces g6om6triques : 

 Quand on a une surface geometrique et deux points fixes i , j , de 

 quelque point m de tespace quon mene deux transver sales passant 

 respectivement par ces deux points fixes, le rapport des produits des 

 segmens compris entre le point m et la surface sur ces deux droites, 

 sera au rapport des produits compris sur ces memes droites entre 

 les deux points i, j, et la surface, dans une raison constante. 



(227) Supposons le point m situe" a 1'infini sur la droite ij, et soient 

 c, c' , c" ,.... les points oil cette droite rencontre la surface; les rap- 

 ports ^, ^7,. ... serout ^gaux a Punit, et liquation deviendra 



= const. 



ic. tc'. c".... 



On a done 



i 



ma. ma'. ma" ..... ia.ia.'ia" ..... jc.jc'.jc" 



mb.mb'.mb" * jb. jb.' jb" " ic.tc.'fc." 



Oil 



ma. ma' '. ma" . ... jb. jb'. jb" ic.ic'.ic" 



X * X = ! 



t'a. ta'. to".. .. ' mi. mi.' mi" ' jc-jc'.jc" 



Cette Equation exprime le beau th^or6me de Carnot sur les surfaces 

 g6om6triques. (V. Gdometrie de position, p. 291.) 



On savait que ce thtforeme donnait comme cas particulier celui de 

 Newton, niais on n'avait pas cherch^ a remonter de ce cas particu- 

 lier au thdoreme general de Carnot. Le principe d'Homographie, en 

 pr^sentarit sous un nouveau point de vue les relations qui ont lieu 

 entre les deux th^oremes, sert a passer aussi facilement du cas par- 

 ticulier au the'oreme ge'ne'ral, que du th^oreme general au cas parti- 

 culier. 



