728 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(228) Ce the"oreme conduit naturellement a une solution graphique 

 du probleme des tangentes et de celui des rayons de courbure des 

 courbes g^ometriques. Nous donnerons cette solution, qui est 6tran- 

 gere a notre objet actuel, dans une Note & la suite de cet ecrit. 



(229) Le the"oreme de Newton ne pouvait s'appliquer aux courbes 

 tracees sur la sphere; le th^oreme general s'applique a ces figures. 

 Pour cela il suffit de substituer dans 1'equation (2), aux segmens ma, 

 ia,... les sinus des arcs correspondans sur la sphere. Nous n'avons 

 pas besoin d'e"noncer le theoreme de ge"omtrie sphe"rique qui en re"- 

 sulte . 



XII. Generalisation des proprietes des surfaces ge'ome'triques 

 rapporte'es a trois axes coordonnes. Theoremes tres-generaux, 



(230) Soient trois axes coordonnes Ox , Oy , Oz; que par un point 

 de 1'espace on mene trois plans; paralleles respectivement aux trois 

 plans yz , sx, xy$ et soient a, h , c, les points ou ils rencontreront 

 les trois axes Ox, Qy, Os. 



Si 1'on a entre les trois segmens Oa, Ob , Oc, une relation con- 

 stante du degre" wF (Oa, OZ>, Oc) = o, le point m sera, dans toutes 

 ses positions , sur une surface de 1'ordre n ; 



Et reciproquement, si le point m appartient a une surface de 1'ordre 

 n, il y aura entre les trois segmens Oa , 0,6 , Oc une relation con- 

 stante 



(1) .......... F (Oa, Ob, Oc) = o 



du degr6 n. 



C'est cette proprie"t6 des surfaces ge'ome'triques que nous allons 



Faisons la figure homographique; nous aurons trois axes 0V, O'y', 

 O'z' , et un plan, correspondant a 1'infini de la premiere figure, qui 

 coupera ces trois axes en trois points A', B', C', de sorte que ces 

 trois points correspondront a ceux situes a 1'infini sur les trois droites 

 Ox, Qy, Os. 



