730 MEMOIRE DE GEOMtiTRIE. 



les trois aretes d la base , BC , CA, AB, on mene trois plans qui 

 rencontrent respectivement ces trois premieres aretes en trois 

 points a , b , c , de maniere que les trois rapports 



Oa _ OD Ob OE Oc _ OF 

 Aa ' AD' B6 * BE ' C7 * CF' 



aient entre eux une relation constante du degre n , le point Winter- 

 section de ces trois plans sera sur une surface de I'ordre n ; 



Et reciproquement. 



(231) Ce theorems est dej& tres-ge"nral par lui-meme, et est sus- 

 ceptible d'un grand nombre de corollaires; mais on pent encore le g- 

 n^raliser, et lui donner une expression qui le rende propre a un plus 

 grand nombre encore de consequences. 



Pour cela, remarquons que les trois rapports qui y entrent sont 

 des rapports anharmoniques de quatre points situ^s respectivement 

 sur les trois aretes au sommet du teiraedre. A ces trois aretes on peut 

 done substituer trois autres droites prises tout-a-fait arbitral' rement 

 dans 1'espace. Ainsi soient A' , D' , a' et A" les quatre points ou les 

 quatre plans ABC, DBG, aBC, OBC, qui passent par 1'arete BC et 

 par les quatre points A, D, a et O, respectivement, rencontrent une 

 transversale fixe quelconque, on aura 



Oa ^ DO _ A'V _ D'A" 

 A^ ' DA AV~ ' D'A' ' 



Soient pareillement B', E', b' et B" les points ou les quatre plans BAC, 

 EAC, -6AC, OAC, rencontrent une seconde transversale fixe; et C', 

 F', c', C", les points oil les quatre plans CAB, FAB, cAB, GAB, 

 rencontrent une troisieme transversale fixe; on aura les deux 

 de rapports anharmoniques 



Ob EO _ ITZ/ E'B" 

 B6 ' EB " B'i 7 ' FB 7 ' 



et 



Oc ^ FO CV ^ F'C" 

 C^ ' FC CV" ' FC 7 ' 



