M6MOIRE DE GEO.METRIE. 731 



Liquation (3) devient done 



(*) 



A"o' D'A" B"A' E'B" C"c F'C" 



AV ' D'A' ' B'i' ' E'B' ' CV ' F'C' 



Et , quand cette Equation sera du degre n par rapport aux trots 

 rapports qui y entrent, le point ^intersection des trois plan* 

 a'7?(7, b'CA f c'AB, sera sur une surface de 1'ordre w; 



Et re'ciproquement. 



Ce th^oreme est d'une extreme fdconditd, a cause de Pindeiermina- 

 tion de position des trois transversales et du triangle ABC. 

 Nous allons examiner les principaux corollaires qu'on en di'-duil . 



(232) D'abord, on remarque sur-le-champ que les trois rapports 



D'A" E'B" F'C" 

 D'A 7 "' E'B 7 "' PC 7 " 



tant des constantes , nous aurions pu les comprendre dans les coef- 

 ficiens de liquation : nous ne 1'avons pas fait de suite , parce que , 

 con i me nous le verrons, la presence de ces trois rapports peut etre 

 utile pour donner plus de g6ne>alit6 a liquation, et la rendre suscep- 

 tible d'un plus grand nombre de consequences, en permettant de sup- 

 poser les points A', B', C', A", B", C", a 1'infini. 

 Maintenant, comprenons les trois rapports 



D'A" E'B" F'C" 

 D'A' ' IFF' F'C' 



dans les coefficiens de liquation, ou bien supposons que les trois points 

 fixes D, E, F, soient a 1'infini, ce qui nous conduira au meme r&ul- 

 tat; 1'equation se ivduit a 



/AV B"i' C"c\ 



F ^v7' B 7 * 7 "' cvj s 



Ce qui prouve que : 



Etant donnas dans lespace un triangle ABC , et trois droites fixes 



