732 M^MOIRE DE GEOMETRIE. 



quelconques qui rencontrent le plan du triangle en trois points 

 A! , B' , C', et sur lesquelles sont pris trois points fixes A", B", C"; 

 Si, par les trois cdtes BC, CA,AB, du triangle, on mene trois 

 plans rencontrant , respectivement } les trois droites en trois points 

 a' , b' , c'j tels quil y ait entre les trois rapports 



A'V B'T C'V 



A'o' B'6' ' C'c' 



une relation constante du degre n , le point d' intersection des trois 

 plans aura pour lieu geome'trique une surface de I'ordre n. 

 Et re'ciproquement. 



(233) Supposons que dans 1'^quation (4) les points A.', B', C', soient 

 a 1'infini, et comprenons les segmens A"D', B"E', C"F', qui sont des 

 constantes, dans les coefficiens de liquation; elle deviendra 



F(AV, B"A', C"c'),=o; 



ce qui prouve que : 



Etant donne's un triangle ABC , et trois droites quelconques 

 paralleles au plan de ce triangle ; et etant pris sur ces droites 

 trois points fixes A', B' , C 1 ; 



Si par les trois cdtes du triangle on mene trois plans qui ren- 

 contrent respectivement les droites en trois points a.' , b% c', de 

 maniere que les segmens A'a.' , 7?'b' , C'c' aient entre eux une rela- 

 tion constante du degre n, le lieu geome'trique du point de ren- 

 contre des trois plans sera une surface de I'ordre n. 



Et re'ciproquement. 



(234) Maintenant supposons que dans 1'^quation (4) les points A", 

 B", C", soient a 1'infini, et comprenons les constantes A'D', B'E', C'F', 

 dans les coefficiens de 1'^quation, elle deviendra 



i i i 



A'a' ' K'b' ' C'c' 



