MEMOIRE DE GEOMETRIE. 733 



ce qui prouvc que : 



t,tant donne un triangle ABC, et trois droites quelconques menties 

 par Irois points A' , B', C' , pris dans lo plan du triangle; 



Si par les c6tes de ce triangle on mono trois plans qui rencontrent, 

 respectivement, ces trots droites en des points a', b', c', tcls que 

 ton ait entre les valeurs inverses des segmens A'tn', B'b', C'c' ' , une 

 relation du degre" n,le point d intersection des Irois plans aura pour 

 lieu geomdtrique une surface de I'ordre n. 



Et re'ciproquement. 



(235) Supposonsque le triangle ABC soil a I'lnfiiii; les trois trans- 

 versales conservant des directions arbitraires dans 1'espace ; les points 

 A', B', C', seront a 1'infini; et liquation (4), si nous comprenons 

 les constantes A"D', B"E', C"F', dans les coefficiens, se reduira a 



F(A'V, B"A', CV) = o. 



Ce qui prouve que : 



Etant donnees trois transversales dans tespace, sur lesquelles 

 sont pris trois points fixes A", B" , C" , si par chaque point dune 

 surface de I'ordre n, on mene trois plans paralleles respectivement 

 d trois plans fixes, et rencontrant respectivement les trois trans- 

 versales en trois points a', b', c', il y aura toujours entre les trois 

 segmens A"a', B"b' f C"c', une relation du degre n. 



Et re'ciproquement. 



(236) Tels sont les quatre th^oremes principaux qui se d^duisent 

 de liquation (4). Mais chacun d'eux est encore susceptible de plu- 

 sieiirs corollaires, a cause de I'ind^termination de position des trois 

 droites fixes. 



Le dernier donne imm^diatement le principe sur lequel repose le 

 sysleme de coordonn^es en usage , si Ton suppose que les trois trans- 

 versales passent par un meme point, que ce point soit 1'origine des 

 segmens compt^s sur elles, et que les trois plans menes par chaque 

 point de 1'espace soient paralleles respectivement aux plans formes 

 par ces droites deux a deux. 



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